Последовательность царствований русских монархов в период с 1725 по 1762 годы следующая:
г) Петр II (1727—1730) — он был внуком Петра I и царствовал после смерти Екатерины I. Правление Петра II было кратким и ознаменовалось возвышением аристократии и ослаблением позиций реформаторов эпохи Петра Великого.
в) Анна Ивановна (1730—1740) — племянница Петра I, дочь его старшего брата Ивана V. Ее правление известно как "бироновщина" из-за влияния фаворита Эрнста Бирона. Этот период характеризовался усилением позиций немецких дворян при дворе и увеличением влияния фаворитов.
д) Иван VI Антонович (1740—1741) — младенец-император, его регентом была сначала его мать Анна Леопольдовна, а затем Бирон. Его правление было фактически регентством, а сам он был свергнут в результате дворцового переворота.
а) Елизавета Петровна (1741—1761) — дочь Петра I. Она пришла к власти в результате дворцового переворота и правила до своей смерти. Ее царствование было временем укрепления России на международной арене, а также расцвета культуры и науки, в частности, благодаря поддержке М.В. Ломоносова.
е) Петр III (1761—1762) — внук Петра I, сын Карла Фридриха Голштинского и Анны Петровны. Царствовал недолго и был свергнут в результате переворота, организованного его женой Екатериной II, будущей Екатериной Великой.
б) Екатерина Алексеевна — под этим именем обычно подразумевается Екатерина I, которая правила в 1725—1727 годах, но в вашем списке она не указана в соответствующем периоде. Если же имеется в виду Екатерина II, то она начала свое правление после 1762 года.
Таким образом, правильная последовательность: г, в, д, а, е.