Дамаск стал столицей Арабского халифата во время правления династии Омейядов (омийядов), что соответствует варианту (б).
Династия Омейядов правила с 661 по 750 годы. Их приход к власти ознаменовал окончание периода "Праведного халифата" (халифа ар-рашидун), в который входили четыре первых халифа (Абу Бакр, Умар, Усман и Али) и начался новый этап в истории Арабского халифата.
Муавия I, основатель династии Омейядов, перенес столицу халифата из Медины в Дамаск. Этот город стал важным политическим и культурным центром, что способствовало его процветанию. Дамаск оставался столицей до тех пор, пока династия Омейядов не была свергнута династией Аббасидов в 750 году.
С приходом к власти Аббасидов (750 - 1258 годы), столица была перенесена из Дамаска в Багдад. Таким образом, Дамаск утратил статус главного города халифата.
Итак, правильный ответ на ваш вопрос:
б) династии Омийядов.